Опубликовано 13 сентября 2026

Графики функций: задание №12 в проекте ЕГЭ-2027

В проекте ЕГЭ-2027 графики функций перенесены из задания №11 в №12. Координаты точек помогают восстановить формулу, вычислить значение или найти пересечение графиков. Разберём четыре примера из материалов ФИПИ 2026 года: там они ещё идут под номером 11.

Автор: Храбров Олег

Как восстановить функцию по графику

Смотрите сначала на формулу в условии. Она говорит, какие данные нужно искать на графике.

Прочитайте формулу
Определите, что перед вами: парабола, гипербола, показательная функция или два пересекающихся графика.
Выпишите точки
В решение переносим только точные координаты: отмеченные точки, пересечения с осями и другие узлы сетки, которые явно заданы.
Найдите параметр
Подставьте координаты одной подходящей точки в формулу. Если неизвестных больше, используйте ещё одну точку или нули функции.
Ответьте на вопрос
Когда формула восстановлена, подставьте нужное значение или решите уравнение пересечения.

Проведите по таблице влево, чтобы увидеть все столбцы.

Что искать на графике
Тип	Что снять с графика	Первый ход
Парабола	Если видны два разных нуля: их координаты и одну дополнительную точку, не совпадающую с нулями.	Записать f(x) = a(x − x₁)(x − x₂).
Обратная пропорциональность	Одну точку (x; y).	Подставить её в y = k/x и найти k.
Показательная функция f(x) = aˣ	Точку с удобной абсциссой, чаще всего x = 1.	Из f(1) = a найти основание a.
Пересечение двух графиков	Точки, по которым можно восстановить обе функции.	Сначала найти обе формулы, затем приравнять их.

Тип 1. Обратная пропорциональность

В демоварианте ФИПИ дан график f(x) = k/x и нужно найти f(30). На графике отмечена точка (3; 1). Её одной достаточно.

График функции f(x) = k/x с отмеченной точкой (3; 1) — Иллюстрация по данным демоварианта ФИПИ 2026. Точка (3; 1) даёт коэффициент k.

Решение

f(x)=\frac{k}{x}

Формула дана в условии.

f(3)=1

Считали координаты отмеченной точки.

1=\frac{k}{3}\Rightarrow k=3

Нашли единственный параметр.

f(30)=\frac{3}{30}=0{,}1

Ответ: 0,1.

Тип 2. Пересечение параболы и прямой

В демоверсии ФИПИ-2026 даны графики f(x) = ax² + bx + c и g(x) = kx. Они пересекаются в точках A и B; нужно найти абсциссу B. Точка A — начало координат. Сначала восстановим обе формулы, затем решим уравнение f(x) = g(x). На иллюстрации ниже область графика расширена: точка B показана для проверки решения.

Парабола f(x) и прямая g(x), пересекающиеся в точках A и B — Иллюстрация решения, не исходный экзаменационный рисунок: B = (5; 15) показана для проверки. Для вычисления используем нули параболы 0 и 2, точку (3; 3) на параболе и (1; 3) на прямой.

Восстанавливаем обе функции

f(x)=ax^2+bx+c,\quad g(x)=kx

Формулы обеих функций даны в условии.

f(x)=ax(x-2)

Нули параболы равны 0 и 2.

f(3)=3\Rightarrow 3=3a\Rightarrow a=1

Точка (3; 3) лежит на параболе.

f(x)=x^2-2x

Формула параболы готова.

g(1)=3\Rightarrow k=3\Rightarrow g(x)=3x

Точка (1; 3) лежит на прямой.

Ищем абсциссу точки B

x^2-2x=3x

В точке пересечения значения функций равны.

x(x-5)=0

Перенесли всё влево и вынесли x.

x=0\quad\text{или}\quad x=5

Первая точка — A, вторая — B.

B:\ x=5

Ответ: 5.

Ошибки при чтении графика

Если взять координаты приблизительно, коэффициенты получатся неверными даже при правильных вычислениях. Пожалуйста, сначала выпишите точки, положение которых точно задано на сетке.

Проведите по таблице влево, чтобы увидеть все столбцы.

Проверка перед ответом
Ошибка	Как она возникает	Что сделать
Перепутаны x и y	Точка (3; 1) превращается в (1; 3).	Каждую точку писать парой: сначала по горизонтали, потом по вертикали.
Коэффициент остался неизвестным	Нули параболы нашли, а формулу f(x) = a(x − x₁)(x − x₂) сразу считают готовой.	Подставить ещё одну точку и найти a.
Ответ взят на глаз	Кривую мысленно продолжают за границу рисунка и угадывают нужную координату.	Восстановить формулу и считать по ней.
Не проверен второй корень	В задаче на пересечение нашли x = 0 и остановились.	Сопоставить каждый корень с подписями A и B на графике.

Другие изменения нумерации собраны в обзоре проекта ЕГЭ-2027. Для следующей тренировки выберите похожие задачи в открытом банке ФИПИ. Если нужно разложить такие задания по неделям, сначала соберите общий план подготовки к профильной математике. Если нужна регулярная проверка решений, посмотрите, как устроена подготовка к ЕГЭ со мной.

Подробный разбор параболы

Берём задание №11 из открытого варианта ФИПИ 2026 года. На рисунке дан график квадратичной функции, нужно найти f(−2).

Формула из условия

f(x)=ax^2+bx+c

График параболы с нулями 1 и 4 и отмеченной точкой (0; 4) — Иллюстрация по данным открытого варианта ФИПИ 2026. Для решения нужны три отмеченные точки: (0; 4), (1; 0) и (4; 0).

1. Снимаем с графика нули функции

Парабола пересекает ось x в точках 1 и 4. Это нули функции, поэтому сразу записываем квадратичную функцию в виде произведения.

Нули и форма параболы

x=1;\quad x=4

Точки пересечения с осью x.

f(x)=a(x-1)(x-4)

Коэффициент a пока неизвестен.

2. Находим коэффициент a

График проходит через точку (0; 4), значит f(0) = 4. Подставляем эту точку в формулу.

Подстановка точки (0; 4)

f(0)=4

Координаты точки перевели на язык функции.

4=a(0-1)(0-4)=4a\Rightarrow a=1

Парабола направлена вверх, и получилось положительное a — знак согласуется с графиком.

3. Подставляем x = −2

Подставляем −2 прямо в произведение: вычисляем значение каждой скобки и перемножаем результаты.

Вычисление

f(x)=(x-1)(x-4)

Получили функцию из графика.

f(-2)=(-2-1)(-2-4)=(-3)\cdot(-6)=18

Ответ: 18.

Для решения хватило нулей функции и точки (0; 4). Направление ветвей помогло проверить знак коэффициента a.

Задача для самостоятельной работы

В демоварианте ФИПИ дан график показательной функции f(x) = aˣ. По графику найдите f(5). Сначала выпишите отмеченную точку, а ответ откройте после своего решения.

Формула из условия

f(x)=a^x

График показательной функции f(x) = a в степени x с отмеченной точкой (1; 2) — Иллюстрация по данным демоварианта ФИПИ 2026. Отмеченная точка имеет координаты (1; 2).

Показать ответ и самопроверку

Ответ и самопроверка

Точка (1; 2) означает f(1) = 2. При x = 1 значение функции равно самому основанию a, поэтому a = 2.

Решение

f(1)=2

Считали отмеченную точку.

a^1=2\Rightarrow a=2

Нашли основание показательной функции.

f(5)=2^5=32

Ответ: 32.

Источники

ФИПИ: проект демоверсии ЕГЭ-2027, профиль, №12 (печатные страницы 11–12)Проверено 13 сентября 2026 г.
ФИПИ: открытый вариант ЕГЭ-2026, профиль, страница 3/4, №11 — парабола, найти f(−2)Проверено 13 сентября 2026 г.
ФИПИ: демоверсия ЕГЭ-2026, профиль, страницы 12–13/38, три примера №11 — гипербола, пересечение и показательная функцияПроверено 13 сентября 2026 г.

Частые вопросы

Что нужно знать для задания на графики функций?

Нужно узнавать основные семейства функций, читать координаты точек и подставлять их в формулу. Для параболы отдельно полезно видеть её нули.

Можно ли найти ответ прямо по графику?

Если нужное значение точно задано на сетке, его можно считать. В исходных заданиях ФИПИ из статьи искомые точки находятся за пределами рисунка. Наш рисунок пересечения расширен и показывает ответ для проверки; в экзаменационном условии этой подсказки нет.

Как решать задачу с параболой?

Если на графике видны два нуля x₁ и x₂, запишите f(x) = a(x − x₁)(x − x₂). Затем подставьте ещё одну точку графика, чтобы найти a.

Зачем в задаче на пересечение приравнивать функции?

В общей точке у графиков одинаковые x и y. Поэтому при одном и том же x выполняется f(x) = g(x). Корни этого уравнения дают абсциссы точек пересечения.

Как проверить найденную формулу?

Подставьте в неё все отмеченные точки. Знак старшего коэффициента параболы также должен совпадать с направлением её ветвей.