К содержимому
Олег Храбров · ЕГЭ и ОГЭ
Занятия

Карта страницы

Опубликовано

Как решать задание №13 ЕГЭ-2027: кредит и равные платежи

Ха, теперь №13 — не тригонометрия. В демоверсии здесь финансовая задача с кратким ответом, построенная на модели из прежнего №16. Если хотите научиться решать тригу и отбирать корни по окружности, переходите к заданию №14.

Автор: Храбров Олег

Что теперь находится под номером 13

В проекте ФИПИ на 2027 год №13 стало прикладной задачей с кратким ответом. В демоверсии это кредит с тремя равными платежами. До 2027 года похожая финансовая модель встречалась в задании №16 и требовала развёрнутого решения. Теперь в бланк №1 переносится только число.

Проведите по таблице влево, чтобы увидеть все столбцы.

Как изменилась нумерация
ТемаЕГЭ-2026Проект ЕГЭ-2027
Тригонометрическое уравнение№13, развёрнутый ответ№14, развёрнутый ответ
Финансовая задача№16, развёрнутый ответ№13, краткий ответ

Алгоритм задачи на кредит с равными платежами

Порядок действий задан условием: сначала банк начисляет проценты на остаток долга, затем заёмщик вносит платёж. Запишите по одной строке на каждый год.

  1. Найдите коэффициент роста

    Если долг увеличивается на 20%, умножаем его на 1,2.

  2. Обозначьте равный платёж

    Пусть каждый из трёх платежей равен x рублей.

  3. Запишите остаток после первого года

    Начальный долг умножаем на 1,2 и вычитаем x.

  4. Повторите действие ещё два раза

    Проценты начисляются уже на новый остаток, а не на первоначальную сумму.

  5. Последний остаток приравняйте к нулю

    После третьего платежа кредит полностью погашен. Это и даёт уравнение для x.

  6. Ответьте именно на вопрос

    Если спрашивают общую сумму, умножьте найденный равный платёж на число платежей.

Как получить коэффициент 1,2
1+20100=1,2 1 + \frac{20}{100} = 1{,}2

Типичные ошибки в новом задании №13

Проведите по таблице влево, чтобы увидеть все столбцы.

Четыре места, где легко потерять ответ
ОшибкаЧто произошлоКак проверить
Сначала вычли платёжПроценты начислены на уже уменьшенный долг.В условии январь идёт раньше платежа с февраля по июнь.
Каждый год взяли 20% от начальной суммыРост не учитывает изменившийся остаток.В каждой новой строке умножается предыдущий остаток.
Нашли один платёж и записали его в ответВопрос был про общую сумму трёх платежей.Последнее действие — 86 400 · 3.
Записали единицы измерения в бланкОтвет не совпадёт с требуемой числовой формой.В строке ответа должно остаться число 259200.

Разбор демоверсии ФИПИ-2027

В июле 2030 года берут 182 000 рублей на три года. Каждый январь остаток долга растёт на 20%, затем с февраля по июнь вносится один платёж. Все три платежа равны. Нужно найти их общую сумму.

1. Записываем остатки по годам

Каждый раз сначала умножаем долг на 1,2, затем вычитаем одинаковый платёж x. После третьего платежа остаток равен нулю.

Три года кредита
S₁=1,2·182 000−x S_1 = 1{,}2 \cdot 182\,000 - x

Остаток после первого платежа.

S₂=1,2·S₁−x S_2 = 1{,}2S_1 - x

Остаток после второго платежа.

1,2·S₂−x=0 1{,}2S_2 - x = 0

После третьего платежа долг закрыт.

2. Собираем одно уравнение

Подставляем остаток первого года во второй, а второй — в третью строку. Скобки здесь просто повторяют календарь долга.

Уравнение для равного платежа
1,2·(1,2·(1,2·182 000−x)−x)−x=0 1{,}2\bigl(1{,}2(1{,}2\cdot182\,000-x)-x\bigr)-x=0

3. Находим один платёж

Раскрываем скобки. Три одинаковых платежа входят в уравнение с разными коэффициентами, потому что первый платёж уменьшает долг ещё до двух следующих начислений процентов.

Решение уравнения
1,23·182 000−(1,22+1,2+1)x=0 1{,}2^3\cdot182\,000-(1{,}2^2+1{,}2+1)x=0

Первый платёж успевает уменьшить долг перед двумя начислениями процентов, второй — перед одним, третий вычитается в конце.

314 496−3,64x=0 314\,496 - 3{,}64x = 0
x=314 4963,64=86 400 x = \frac{314\,496}{3{,}64} = 86\,400

4. Проверяем по календарю

Подставляем 86 400 рублей и смотрим, действительно ли остаток обнуляется после третьего платежа.

Проведите по таблице влево, чтобы увидеть все столбцы.

Проверка остатков долга
ГодПосле начисления 20%ПлатёжОстаток
2031218 400 ₽86 400 ₽132 000 ₽
2032158 400 ₽86 400 ₽72 000 ₽
203386 400 ₽86 400 ₽0 ₽

5. Находим общую сумму

В условии спрашивают не размер одного платежа, а сумму всех трёх.

Ответ
3·86 400=259 200 3 \cdot 86\,400 = 259\,200

В бланк: 259200.

Ответ: 259 200 рублей. В бланк №1 записываем 259200.

Попробуйте обратную задачу

Официальная задача №16.2 из материалов ФИПИ-2026 использует ту же модель. Кредит погашают тремя равными ежегодными платежами, долг каждый январь растёт на 20%, а общая сумма платежей на 77 200 рублей больше первоначального кредита. Найдите сумму кредита.

Показать ответ и самопроверку

Ответ и короткое решение

Из трёхлетней модели получаем размер равного платежа через сумму кредита. Условие о переплате даёт второе равенство.

Вычисления
1,23S−(1,22+1,2+1)x=0 1{,}2^3S-(1{,}2^2+1{,}2+1)x=0

Та же трёхлетняя модель, но начальная сумма обозначена буквой S.

x=216455S x = \frac{216}{455}S

Один равный платёж.

3x−S=77 200 3x - S = 77\,200

Общая переплата.

193455S=77 200⇒S=182 000 \frac{193}{455}S = 77\,200 \Rightarrow S = 182\,000

Ответ: 182 000 рублей.

Источники

  1. ФИПИ: комплект проектов документов ЕГЭ 2027 года по математикеПроверено
  2. ФИПИ: методические материалы ЕГЭ 2026 года по математикеПроверено

Частые вопросы

Нужно ли записывать полное решение нового задания №13?

Нет. Это задание первой части: в бланк №1 переносится только целое число или конечная десятичная дробь. На черновике всё равно стоит записать календарь долга, чтобы не перепутать начисления и платежи.

Почему проценты каждый год считают от разной суммы?

Проценты начисляются на текущий остаток. После каждого платежа долг уменьшается, поэтому основание следующего начисления уже другое.

Как проверить найденный платёж?

Подставьте его в календарь долга. После каждого года остаток должен совпасть с расчётом, а после последнего платежа стать равным нулю.

Что записать в ответе демоверсии?

Общая сумма трёх платежей равна 259 200 рублей. В строку ответа записывается 259200 без пробелов и единиц измерения.